ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед такой, что AB = 20, AD = 4. Через се­ре­ди­ны ребер AA₁ и BB₁ про­ве­де­на плос­кость (см.рис.), со­став­ля­ю­щая угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABCD. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Если в пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, а пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 9, то ее объем равен ...

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 5 : 6 : 7. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 50 кг све­жих.

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 12.

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 108 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 68,4 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 100 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 165 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 15t.

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  12 и AO  =  9, то длина сто­ро­ны AC равна:

Если   — вер­ная про­пор­ция, то число x равно:

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла, смеж­но­го с углом, ра­ди­ан­ная мера ко­то­ро­го равна

Стро­и­тель­ная бри­га­да пла­ни­ру­ет за­ка­зать фун­да­мент­ные блоки у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Сто­и­мость бло­ков и их до­став­ки ука­за­на в таб­ли­це. При по­куп­ке ка­ко­го ко­ли­че­ства бло­ков са­мы­ми вы­год­ны­ми будут усло­вия вто­ро­го по­став­щи­ка?

Даны квад­рат­ные урав­не­ния:

Ука­жи­те урав­не­ние, ко­то­рое не имеет кор­ней.

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но точки O.

Пря­мая a, па­рал­лель­ная плос­ко­сти α, на­хо­дит­ся от нее на рас­сто­я­нии 3. Через пря­мую a про­ве­де­на плос­кость β, пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α по пря­мой b и об­ра­зу­ю­щая с ней угол 60°. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, если A и B  — такие точки пря­мой a, что AB = 2, а C и D  — такие точки пря­мой b, что CD = 4.

Сумма всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства равна:

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния имеет вид:

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

Урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию:

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Пусть (x; y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те сумму x + y.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пусть x₁ и x₂  —  корни урав­не­ния Най­ди­те число q, при ко­то­ром вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

В че­ты­рех­уголь­ни­ке KMNL, впи­сан­ном в окруж­ность, и длины сто­рон KL и LN равны ра­ди­у­су этой окруж­но­сти. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S², где S  — пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KMNL.

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Пусть

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2^A.

Пусть x₀  — наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния равно ...

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке (90°; 150°).

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно ...

Ука­жи­те фор­му­лу для на­хож­де­ния n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (a_n), если a₁  =  1, a₂  =  4.

Функ­ция не опре­де­ле­на в точке:

Среди точек вы­бе­ри­те ту, ко­то­рая при­над­ле­жит гра­фи­ку функ­ции, изоб­ражённому на ри­сун­ке:

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей в пе­ри­од про­ве­де­ния акции в ма­га­зи­не. В какой день ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей то­ва­ра по акции со­ста­ви­ло менее 30% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этот день?

Точки А(3;1), B(5;6) и C(6;6)  — вер­ши­ны тра­пе­ции ABCD (AD||BC). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки D, если

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x² + 8x + c, равно −3. Тогда зна­че­ние c равно: